陈志明院士阐述计算电磁学中的数学方法

数学与物理究竟是“正面交锋”，还是“此呼彼应”？2018年11月9日下午，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员陈志明做客北洋数学讲堂，带来“计算电磁学中的数学方法”，或可得窥一二。活动在天津大学北洋园校区行政楼一层报告厅举行，由数学学院院长孙笑涛主持。

陈志明从库仑定律、高斯散度定理讲到麦克斯韦方程，进而谈到计算电磁学就是以麦克斯韦方程为出发点引出的。他从对电磁场建模的介绍，引出计算中若干数学方法的发展历史和研究现状。

陈志明介绍了有限元方法的发展历史与建立过程，提到有限元方法起始于伽辽金法，并指出有限元方法是数学中的重要方法，并已经得到了广泛的应用。先验估计表现出了传统有限元方法在收敛速度方面的不足，而后验误差估计和自适应有限元方法逐渐走上历史舞台。

陈志明通过涡流和电磁场计算的例子介绍了数学是如何在解决现实世界的问题中起作用的。他用手机发热的例子形象地说明了涡流的作用效果，并指出涡流无法测量但可以计算，这就体现出了计算数学的价值。另外，电磁波的计算同样离不开麦克斯韦方程，这同样也是计算数学多学科交叉特性的有力说明。

最后陈志明概括，数学模型的解并不等于现实世界的解，进而阐述了在数学思维中解的唯一性很重要，并指出科学与工程计算是人类进行科学研究的第三种手段。

本科一年级张乃心提问，如果一个模型与事实不吻合，这样的误差出自于哪里，应该从哪个方面完善。陈志明回应，这有可能是模型的错误，如果是模型的问题，需要靠实验去验证；也有可能是计算上问题，算法上可能不够精确。所以我们在解决问题中要先保证算法正确的基础上去探究建模的正确性。本科一年级马朝阳疑惑，当今人工智能很热门，如果没有计算数学，人工智能是否只是一句空话。陈志明笑道，这个并没有明确的因果关系。数学研究关心理论问题，人工智能更关注实际问题。软件是人工智能的支柱，而软件的核心是算法。同时，这也要求我们搞基础研究的人投入大量的精力和心血，耐得住寂寞，沉得下心思，致力于突破各种“卡脖子”的发展限制。

数学和物理的相爱相杀，理论模型与实际世界的缱绻纠缠，科研工作者夙兴夜寐，孜孜以求，只为一窥究竟。

文字｜孙鸿鹏

图片｜刘丽丽