它是数学的一个古老分支，它是推动众多领域发展的数学模型，它也是极具挑战的世界级公认难题，它就是偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）。2019年4月20日上午，中国科学院院士、北京应用物理与计算数学研究所研究员江松做客天津大学，在会议楼第七会议室做主题为“偏微分方程：作用、分析与数值求解”的报告，带领我校师生一探偏微分方程的奥秘。数学学院院长孙笑涛主持了活动。
“偏微分方程和计算数学是数学研究中的两大领域，希望通过今天的介绍，让今后有志于从事这两方面研究的同学有更好了解。”江松开场提到。他从偏微分方程的概念讲起，追溯了古典偏微分方程到现代偏微分方程理论的发展，阐释了偏微分方程的内涵。作为研究其他数学分支的关键工具，偏微分方程极大的促进了基础数学分支的发展；一系列代表性方程，如Euler及Navier-Stokes方程、Maxwell方程、Boltzmann方程、Einstein方程等，体现科学与工程技术及诸多领域与偏微分方程的“难分难舍”。当听到偏微分方程可以优化飞机设计、预言黑洞、推演社会发展时，这些令人惊叹的应用实例和科学论断，让同学们不禁感慨小小方程的无限潜力。
偏微分方程来源众多，应用广泛。每个子领域的研究自成一派，活力无限，因此“没有核心理论”是它的重要特点。而后，江松阐述了偏微分领域里数学理论研究中的基本问题——方程的适定性，即解的存在性、唯一性以及连续依赖性，引出国际上公认的数学难题，如高维空间的双曲守恒律、克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)的千禧问题等。虽然有了一些最近进展和成果，但这些挑战性难题如同接力棒一般，驱使不同时代的科学家们继续求索。问题驱动着偏微分方程的研究，他列举了基础数学及应用领域的热点问题和共性问题，涉及环境、生物、金融、材料等方方面面。
数值求解与偏微分方程的研究密切相关。回顾古今中外计算数学的发展，精妙的求解方法层出不穷。而随着计算机的问世，提出了有限元、高精度、快速傅里叶变换等许多卓有成效的方法，计算数学的研究重点逐步转为大规模科学工程计算研究。江松指出，计算机技术日新月异，巨型计算机不算刷新计算速度，但使用起来更加困难。计算复杂问题周期太长、计算结果可靠与否未知，种种问题困扰着科学界。数学家可以在构造快速计算方法和并行计算方法上做出努力。
最后，他总结，偏微分方程和计算数学亟待解决的问题很多，是大有可为的领域。PDE研究人员要了解计算科学，从事计算的人员也应时刻关注PDE的现状和进展。
在提问环节，有同学对于科幻小说中方程预测社会发展很感兴趣。江松表示，偏微分方程确实可以对人口、环境等社会科学做出预测，但社会体系的变量过多、条件随机，“求解”是非常困难的，可以先从局部问题着手。计算数学专业学生问到如何与科研为伴，江松强调坚持不懈和计算方面动手能力的重要性，他建议学习计算的同学不仅要学习Matlab、python，还要熟练掌握C++等编程语言，利用人工智能手段求解计算问题在未来会备受青睐。
报告在浓厚而轻松的学术氛围中接近尾声。江松院士口中 “偏微分方程的故事”脉络清晰、幽默风趣、娓娓道来。史瓦西在一战战场上的黑洞预测，关于湍流的“上帝之问”，神威太湖之光的庞杂内核……他侃侃而谈，大师轶事、名言典故、代表事例信手拈来，令今天的主角——偏微分方程立体丰满，给听众留下挥之不去的印象，激励师生们传扬真理、续写华章。
文字：赵亚璁
图片：刘丽丽
