青年下午茶 | 胡二彦与数院师生畅谈热方程与马氏过程

为帮助同学们拓展专业视野，培养学习兴趣，2020年12月25日下午，天津大学应用数学中心副教授、数学学院书院导师胡二彦应邀做客“青年下午茶”第八期活动，以“热方程与马氏过程”为题，为数院学子带来专题报告。报告会由数学学院学工办主任唐婧亚主持。

胡老师从热方程和布朗运动引入，引出重要函数——热核，进而推广到一般情况，对热方程和马氏过程进行介绍。热方程（也称热传导方程）是偏微分方程领域的重要研究内容，这类方程主要用来描述一定区域内某些物理量（例如温度、浓度等）如何随着时间变化。马氏过程是随机过程领域的重要内容，马氏过程可以用来描述这样的现象：未来的事件只依赖现在的事件，而不依赖于过去的事件。在实际应用中，马氏过程相关的理论被应用于许多与经济相关的模型中。

对于热方程，人们关心其解的存在性、唯一性、稳定性等，对于马氏过程，人们关心其所描述的事件在将来发生的概率等。热方程与马氏过程分别属于不同的研究领域，但是它们之间有着强烈的联系，例如热方程对应的算子也是相应马氏过程的生成元、热方程的基本解也是相应马氏过程的转移密度函数等。

除此之外，胡老师还提及与这些问题相关的最新研究成果，并推荐相关书籍。会后，同学们积极提出看法，与老师展开讨论。

文：席博

图：许佳鸣、黄倩楠、马朝阳

排版：罗浩洋